「模糊性」(vagueness)是人類語言的一個常見現象，它表現為某些自然語言概念沒有明晰的外延，對於某個個體與該概念外延的關係，不是簡單的「屬於／不屬於」的問題，而是「在多大程度上屬於」的問題。舉例說，「高」就是模糊概念，某些高度肯定屬於「高」，某些高度肯定屬於「不高」，但還存在大量處於「模糊地帶」的高度，在不同程度上屬於「高」。
當代有多個有關模糊性的理論，其中在工程學界或應用科學界頗受重視的是由Zadeh (1965)、Goguen (1969)、Machina (1976)等發展起來的「弗晰理論」(Fuzzy Theory)。此一理論的特點是把模糊概念表達為「弗晰集合」(fuzzy set)，並用「隸屬度」(membership degree)，即區間[0, 1]上的一個實數，來代表論域中的個體屬於某弗晰集合的程度，數字越大代表其隸屬程度越高，而數字1和0則分別代表「肯定屬於」和「肯定不屬於」。由此可見，「弗晰集合」是普通「明晰集合」(crisp set)的推廣，當論域中的個體對於某集合的隸屬度只取1和0這兩個數值時，這個集合就是明晰集合。
從另一角度看，個體x對於集合S的隸屬度也就是命題「x屬於S」(以下記作S(x))的「真值」(truth value)。經典邏輯下的命題都只涉及明晰概念，所以這些命題只有1 (代表「真」)和0 (代表「假」)這兩個真值。與此不同，弗晰理論下的命題可以涉及模糊概念，因此這些命題的真值可以是區間[0, 1]上的任意實數。
弗晰理論的另一特點是把邏輯聯結詞定義為簡單的真值函數，以下是這些聯結詞的一個常用定義：
在上式中，||p||代表命題p的真值，min和max分別為「最小值」和「最大值」函數。上述真值函數使得複合命題(即包含聯結詞的命題)符合「組合性原理」(principle of compositionality)，即若要求一個複合命題的真值，只需知道組成該命題的各個子命題的真值，便可運用上述公式(1)-(3)逐步計算而得。
在哲學界或語言學界較受重視的模糊性理論是由Fine (1975)、Kamp (1975)、Keefe (2000)等發展起來的「超級賦值理論」(Supervaluation Theory)。這些學者的研究重點是某些涉及「模糊邊界關係」(penumbral connection)的命題，這類關係可細分為兩類。第一類是「內部模糊邊界關係」(internal penumbral connection)，例如「高」與「不高」之間的模糊關係，因為這類關係只涉及一個概念「高」與其否定概念之間的關係。第二類是「外部模糊邊界關係」(external penumbral connection)，例如「高」與「矮」之間的模糊關係，因為這類關係涉及兩個處於「反對關係」(contrary，即不能同真，但可同假)的概念之間的關係。
超級賦值理論的學者指出，弗晰理論把聯結詞處理成真值函數會使某些涉及模糊邊界關係的命題得到不正確的真值。舉例說，假設個體a的高度處於「高」與「不高」，以及「高」與「矮」之間最模糊的地帶。那麼在弗晰理論下，可以把代表「a是高的」和「a是矮的」的命題TALL(a)和SHORT(a)的真值都確定為0.5，即
但這麼一來，根據(1)-(3)，便會得到代表「a或者高，或者不高」、「a既高也不高」和「a既高也矮」的複合命題的真值如下：
可是，上述計算結果違反我們對經典邏輯的認知，這是因為在經典邏輯下，複合命題p ∨ ¬p和p ∧ ¬p分別是恆真的「重言式」(tautology)和恆假的「矛盾式」(contradiction)。此外，由於「高」和「矮」這對概念處於反對關係，複合命題TALL(a) ∧ SHORT(a)的真值理應為0。儘管(6)-(8)中的複合命題涉及模糊概念，有別於經典邏輯通常處理的明晰概念，但直觀上經典邏輯對重言式、矛盾式和反對關係的處理結果應同樣適用於模糊概念。
為克服上述難題，超級賦值理論把模糊性看成「真值空隙」(truth value gap)，即真值不確定的地帶。現設某複合命題p涉及模糊集合S、T、…與個體a、b、…等的關係，其中S(a)、S(b)、T(a)、T(b)、...的真值不確定，因而令p的真值不確定。為克服此一困難，可以把1或0這兩個真值逐一賦予||S(a)||、||S(b)||、||T(a)||、||T(b)||、..。這實質上是把本來模糊的集合臨時變成明晰集合，上述賦值過程稱為「精確化」(precisification)，經精確化後p涉及的所有集合都是明晰集合，這樣便可利用經典邏輯聯結詞的定義確定p的真值。
在邏輯上說，上述精確化可以有多種可能方式(例如某個精確化可以是||S(a)|| = 1、||S(b)|| = 0、||T(a)|| = 1、||T(b)|| = 1、...；而另一個精確化則可以是||S(a)|| = 0、||S(b)|| = 1、||T(a)|| = 0、||T(b)|| = 1、...)。但為確保得到有意義的結果，我們規定每個精確化都必須是「可接受精確化」(admissible precisification)，即符合經典邏輯定律、語詞意義以及現實世界常理的精確化，例如如果a比b高，並且有||TALL(b)|| = 1，則必須也有||TALL(a)|| = 1，因為按照「高」這個詞的意義以及常理，如果某個個體被斷定為高，那麼比該個體高的其他個體便更應被斷定為高。如果在所有可接受精確化下都有||p|| = 1，我們便說p是「超級真」(supertrue)的；如果在所有可接受精確化下都有||p|| = 0，我們便說p是「超級假」(superfalse)的；如果在某些可接受精確化下有||p|| = 1，而在其他可接受精確化下有||p|| = 0，我們便說p是真假不定的。超級真、超級假和真假不定就是超級賦值理論下複合命題的三個可能真值。
運用上述概念，便可正確處理涉及模糊邊界關係的命題。以矛盾式TALL(a) ∧ ¬TALL(a)為例，即使a處於「高」與「不高」之間的模糊地帶，但在任何可接受精確化下，TALL(a)和¬TALL(a)都必分別被賦予相反的真值，因而必有||TALL(a) ∧ ¬TALL(a)|| = 0假，由此可知這個矛盾命題是超級假的，正符合我們的期望。
儘管超級賦值理論有上述優點，但也至少存在兩個缺點。首先，在此理論下，由於聯結詞不再是真值函數，複合命題不再符合組合性原理，這使得超級賦值理論偏離了當代形式語義學的基本原理。其次，雖然超級賦值理論能正確地把某些特殊模糊命題斷定為超級真或超級假，但對於其餘為數眾多的模糊命題，卻只能把它們一律歸為真假不定。可是，真假不定的模糊命題在接近超級真或超級假方面應有不同程度，例如假設a和b均處於TALL的模糊地帶，而a較b高，那麼TALL(a)真的程度應較TALL(b)真的程度高，但超級賦值理論卻無法像弗晰理論那樣反映這種程度差異。
近年Akiba (2017, 2022, 2024)提出一套新的理論，可以解決弗晰理論和超級賦值理論的上述問題。在此理論下，模糊命題的真值在某個「多值布爾代數」(many-valued Boolean algebra)下取值。「布爾代數」(Boolean algebra)是指包含集合B以及其上三種運算的數學結構，其中B包含至少兩個元素1和0 (此外還可包含其他多個以至無窮多個元素)，該三種運算則是相當於經典邏輯下¬、∧、∨的運算(須滿足一系列公理)。從這些運算還可推導出一個≤關係(由此有0 ≤ 1)。
經典邏輯下的真值集合{0, 1}便構成一個2值布爾代數，但這只是眾多可能布爾代數中的一個特例，這個特例的一個重要特點是，{0, 1}是「全序集」(totally ordered set)，或稱「線性序集」(linearly ordered set)，其中任意兩個元素x和y都是「可比的」(comparable)，即要麼有x ≤ y，要麼有y ≤ x。但在其他布爾代數中，集合B不是全序集，存在某些「不可比的」(incomparable)元素x和y，這兩個元素既不滿足x ≤ y，也不滿足y ≤ x。
在布爾代數的理論中，有一個重要的「斯通表示定理」(Stone Representation Theorem)。根據該定理，任何布爾代數都可表示成某個集合的「冪集」(power set)，即某個集合的所有子集組成的集合，以及這些子集的運算，其中全集和空集分別相當於布爾代數中的1和0，補(−)、交(∩)、并(∪)運算分別相當於布爾代數中的¬、∧、∨運算，而子集(⊆)關係則相當於布爾代數中的≤關係。
由此容易得到一個4值布爾代數(請注意4 = 22)。設有集合{a, b}，這個集合的冪集就是以下包含4個元素的集合：{{a, b}, {a}, {b}, ∅}。請注意這4個元素可進行−、∩、∪運算，這些運算符合布爾代數的公理，而且部分元素之間存在⊆關係，例如{a} ⊆ {a, b}；但有些元素是不可比的，例如{a}和{b}就是不可比的，它們既不滿足{a} ⊆ {b}，也不滿足{b} ⊆ {a}。同理，也容易得到其他2n值(以至無窮值)布爾代數。下圖展示上述4值布爾代數以及4值集合{0, 1/3, 2/3, 1}(請注意這個集合並不構成布爾代數)的差別：
上面右圖是全序集，其中任意兩個元素都是可比的，可被看成弗晰理論所用真值集合[0, 1]的一個縮影。上面左圖則不是全序集，其中的元素{a}和{b}不可比。但不論右圖還是左圖，我們都可以根據(2)-(3)以及前述∧、∨與∩、∪的對應關係，對其中的元素進行∧、∨運算，由此有以下計算結果：
請注意(9)和(10)中的結果有一個重要差別。在(9)中，對中間元素1/3和2/3進行∧和∨運算，所得結果都不可能等於「邊緣元素」0或1；但在(10)中，對中間元素{a}和{b}進行∧和∨運算，所得結果卻可能等於「邊緣元素」∅或{a, b}。此一差別正是全序集與非全序布爾代數的差別，而Akiba指出，弗晰理論的前述缺點正是由於它採用全序集[0, 1]作為真值集合而引致的，因此他改用非全序布爾代數作為真值集合以克服弗晰理論的缺點。 此外，Akiba也沿用超級賦值理論下「可接受精確化」的概念，但他不採用「超級真／假」的概念，而是把這些精確化看成可能世界，不同的精確化對應不同的可能世界。如果把這些可能世界組成集合，便可得到一個2n值(以至無窮值)布爾代數。現在如果把一個模糊命題的真值界定為使該命題為真的可能世界的集合，那麼模糊命題的真值便在一個2n值(以至無窮值)布爾代數中取值，而且還可把聯結詞處理成以下真值函數：
上述處理方法的優點是，可以同時克服弗晰理論和超級賦值理論的缺點。
舉例說，設有兩個個體a和b，其中a較b高，並考慮TALL和SHORT這兩個模糊概念。由此我們有6個可接受精確化，分別對應6個可能世界，以下是這6個可能世界中TALL和SHORT的元素：
請注意以上可能世界列表並不包含TALL = {b}, SHORT = {a}這樣的可能世界，這是因為在a較b高的前提下，把b歸入TALL但卻把a歸入SHORT，並不符合「高」和「矮」這兩個詞的意義以及現實世界的常理，因而是不可接受的精確化。
上述6個可能世界構成一個26值布爾代數。根據上述列表，由於命題TALL(a)在w4、w5和w6中為真，我們有||TALL(a)|| = {w4, w5, w6}。另外，我們也有||TALL(b)|| = {w6}，||SHORT(a)|| = {w1}和||SHORT(b)|| = {w1, w2, w4}。根據這些簡單命題的真值以及(11)-(13)，便可求得複合命題的真值，並正確處理涉及模糊邊界關係的命題。
首先，考慮涉及內部模糊邊界關係的重言式TALL(a) ∨ ¬TALL(a)。根據上述結果，我們有
| ||TALL(a) ∨ ¬TALL(a)|| | |
| = | ||TALL(a)|| ∪ −||TALL(a)|| |
| = | {w4, w5, w6} ∪ {w1, w2, w3} |
| = | {w1, w2, w3, w4, w5, w6} (14) |
在上述26值布爾代數中，{w1, w2, w3, w4, w5, w6}相當於全集，實質等同於真值1，顯示上述重言式恆真，這符合我們的期望。
其次，考慮涉及外部模糊邊界關係的命題TALL(a) ∧ SHORT(a)。根據上述結果，我們有
| ||TALL(a) ∧ SHORT(a)|| | |
| = | ||TALL(a)|| ∩ ||SHORT(a)|| |
| = | {w4, w5, w6} ∩ {w1} |
| = | ∅ (15) |
由於空集∅實質等同於真值0，這顯示上述命題恆假，這也符合我們的期望，因為一個個體不應同時屬於兩個處於反對關係的集合。
最後，考慮簡單命題SHORT(a)和SHORT(b)。如前所述，我們有
上述結果顯示，SHORT(a)和SHORT(b)都既非恆真亦非恆假，不過||SHORT(a)|| ⊆ ||SHORT(b)||，這顯示SHORT(b)真的程度比SHORT(a)真的程度高(請注意這兩個命題是可比的)。而且更重要的是，這兩個命題存在「衍推關係」(entailment)，即若SHORT(a)在某可能世界中真，那麼SHORT(b)在該世界中也必真(但反之卻不必然)，這符合我們的期望，因為a比b高，如果a是矮的，那麼b應也是矮的。
以上結果顯示，Akiba的多值布爾代數理論可以正確處理涉及模糊邊界的命題，這是它優於弗晰理論之處。另一方面，由於它像弗晰理論那樣，把聯結詞處理成真值函數(見(11)-(13))，所以它滿足組合性原理。此外，(16)-(17)顯示，這套理論可以反映某些可比命題之間真值的強弱程度，以上兩點是此一理論優於超級賦值理論之處。當然，如要把這套理論應用於形式語義學以處理模糊語義問題，還須把類型論、λ演算、廣義量詞理論等的內容與多值布爾代數理論結合起來，這還有待學者的進一步研究。
